Дана правильная 4-угольная пирамида, сторона основания у которой равна 4см, расстояние от центра основания до бокового ребра равно 2см. Найдите угол между смежными гранями и плоский угол при вершине пирамиды.

Дана правильная 4-угольная пирамида SABCD, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние OK от центра основания до бокового ребра равно 2 см.Рассмотрим осевое сечение ASC через противоположные боковые рёбра.Косинус угла АОК = 2/(2√2) = 1/√2. Угол АОК = КАО = 45 градусов.Из подобия треугольников АОК и ASO находим:- боковое ребро AS = 2√2*√2 = 4 см.- высота пирамиды Н  = d/2 = 2√2 см.Так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов.Угол между боковыми гранями - это угол ДКВ, где ДК и КВ - высоты из вершин В и Д на ребро SA.ДК = КВ = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.Тогда угол ДКВ равен:∠DKB = 2arc cos (OK/KD) = 2arc cos(2/2√3) =  109,4712 градуса.