Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями. - Дата: 26.07.2019, Автор: tobiasbk8n

Ответы 1

1) Трапеция ABCD. По условию BC:AD=2:3 ⇒ BC=2a , AD=3a . S(ABCD)=50 см² . h=CH⊥AD , h - высота не только трапеции, но и ΔACD и ΔАВС. S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=S₁+S₂ =1/2*2a*h+1/2*3a*h= =1/2*h(2a+3a)=1/2*h*5a=5/2*ah 50=5/2*ah ⇒ ah=50:5/2=20 S₁=1/2*2ah=ah=20 , S₂=1/2*3a*h=3/2*ah=3/2*20=302) ВС=2а , AD=3a , h=MH⊥AD, h₁=OM , h₂=OH , h=h₁+h₂ . $S(ABCD)=S(BOC)+S(AOD)+S(AOB)+S(COD)=\\\\=S_1+S_2+S_3+S_4\\\\S_1=\frac{1}{2}\cdot 2ah_2\; ,\; \; S_2=\frac{1}{2}\cdot 3ah_2\\\\S_3=S(ABD)-S(AOD)=\frac{1}{2}\cdot 3ah-\frac{1}{2}\cdot 3ah_2\\\\S_4=S(ACD)-S(AOD)=\frac{1}{2}\cdot 3ah-\frac{1}{2}3ah_2\\\\S_3=S_4\\\\S_3+S_4=2\cdot (\frac{1}{2}\cdot 3ah-\frac{1}{2}\cdot 3ah_2)=3ah-3ah_2=60-3ah_2$ Из пункта №1: 3ah=3*20=60 $S(ABCD)=S_1+S_2+S_3+S_4=\\\\=\frac{1}{2}\cdot 2ah_1+\frac{1}{2}\cdot 3ah_2+60-3ah_2=ah_1+60-\frac{3}{2}\cdot ah_2=\\\\=a\cdot (h-h_2)+60-\frac{3}{2}ah_2=ah-ah_2+60-\frac{3}{2}ah_2=\\\\=20+60-\frac{5}{2}ah_2=80-\frac{5}{2}ah_2\\\\50=80-\frac{5}{2}ah_2\\\\\frac{5}{2}ah_2=30\; ,\; \; ah_2=12\\\\S_2=\frac{3}{2}\cdot ah_2=\frac{3}{2}\cdot 12=18\\\\50=ah_1+60-\frac{3}{2}\cdot ah_2\; ,\; 50=ah_1+60-18,\\\\50=ah_1+42\; ,\; \; ah_1=8\\\\S_1=\frac{1}{2}\cdot 2ah_1=ah_1=8\\\\S_3=S_4=\frac{1}{2}\cdot (60- 3ah_2)=\frac{1}{2}(60-3\cdot 12)=12$
- Автор:
  nataly
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы