Точка a1 (8;y) является образом точки a (x;-3) при гомотетии с центром O (2;1) и коэффициентом k= -4. Найдите x и y.

   Чтобы объяснить это задание-предлагаю рассмотреть пример его на известной точке и сделать выводы, которые потом применить к предложенному заданию   Пусть дана точка С (4;2) и применю к ней описанную гомотетиюДля этого я С соединяю с О и в продолжении этой прямой отложу отрезок, равный по длине 4 длинам СО( так как коэффициент с минусом, то расстояние четырехкратное откладывается в противоположном направлении от О, если бы к был положительный-то в том же направлении что и С от О...)С(4;2) перешла в C1(-6;-3)    Рассмотрев данный пример я прихожу к выводу-если центр гомотетиии задан точкой О(2;1) , то указанное перемещение точки А (x;y) переместит ее в  точку А1(x1; y1), которые вычисляются по   формуламx1=2-4(x-2)=2-4x+8=10-4xy1=1-4(y-1)=1-4y+4=5-4yНа примере это все подтверждается     Теперь применю данные формулы к условию задачиx1=8-  найду х8=10-4x;   4x=10-8=2;   x=1/2y=-3-найду y1y1=5-4*(-3)=5+12=17Значит А(0.5;-3) перешла в A1(8;17)Ответ x=0.5; y=17