Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 2:3. Найти основы трапеции, если ее средняя линия равна 15 см.

Диагонали при пересечении образуют с основаниями подобные треугольники ( равны вертикальные углы при точке пересечения и углы при основаниях как накрестлежащие при пересечении параллельных  оснований секущими (диагоналями).  

Тогда  отношение длин оснований равно 2:3

Примем коэффициент этого отношения равным х.

Тогда длина меньшего основания 2х, большего – 3х, и средняя линия трапеции 

15=(2х+3х):2 => 

5х=30

х=6

Меньшее основание равно 2•6=12 см

Большее основание равно 3•6=18 см.