Через середину диагонали AC трапеции ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая основания ad и bc в точках M и T. Докажите что четырехугольник ATCM-ромб и найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник ATCM, если AT=10 см, AC=16 см

AO=CO, ∠AOM=∠COT=90°∠MAO=∠TCO (нактерст лежащие при параллельных основаниях трапеции)△AOM=△COT (по стороне и прилежащим к ней углам)OM=OTДиагонали ATCM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ATCM - ромб.В ромб можно вписать окружность (так как суммы его противоположных сторон равны). Центр вписанной окружности ромба - точка пересечения диагоналей (так как диагонали являются биссектрисами его углов). Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра на сторону (OH⊥AT).AO=AC/2=16/2=8△AOT - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2:OT=3*2=6 (AO=4*2; AT=5*2)Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.△OHT~△AOT, k=OT/AT=0,6OH=AO*k =8*0,6 =4,8------------------------------------------------------------------------------------------------------------Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма. Диагонали параллелограмма перпендикулярны - признак ромба.