помогите плизззз срочно а то от мамы капец дою 35 балов!!!!!!!!!
\Задание 1.

Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника.



Задание 2.

Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне.



Задание 3.

Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника.



Задание 4.

Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади:

а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю

б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.

Задание 1.Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника.Доказательство.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b. Значит площадь каждого из получившихся треугольников равна (1/2)a*b*Sinα - формула, где α - угол между диагоналями.Углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны α и 180-α.Поскольку Sin(180-α) = Sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны.Что и требовалось доказать.Задание 2.Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне.Решение.Поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равнаh=√((39-12)*12)=18см. Тогда площадь трапеции равна по формуле S=(AD+BC)*h/2 :S=(39+15)*18/2=486см².Задание 3.Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника.Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит S1=(2/3)²*S2. S1=(4/9)*81=36см².Задание 4.Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади:а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональюб) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.Решение.Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади).а). Sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана).  =>5xh=100см²  и  xh=20см².Sabd=Sacd=(1/2)*3xh = 30см².Sabo=Scod= Sabcd-Sabd= 50-30=20см².Ответ: 30см² и 20см².б) Sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см².Saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см².Saob=Saod=Sabd-Scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см².Ответ: Sboc=8см²,Saod=18см², Saob=Saod=12см².