докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны

См. чертёж.Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и AEC. У них общая сторона AC, а углы ∠СAB и ∠BCA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а значит, равны их соответствующие катеты: AE=DC.