Основание AB трапеции ABCD равно 12см, диагональ BD=6см, уголADB=уголBCD. Найдите площадь треугольника BCD, если площадь трапеции равна 40см²
Дам 50б

но почему 5S(BCD=40

объясни плизз

подставил S(ADB)=4S(BCD)

спасибо

Если известно отношение частей целого, то известно и отношение частей к целому. Например, в этой задаче площади треугольников относятся как 4:1 и вместе составляют трапецию (то есть в целом 5 частей). Следовательно площадь одного треугольника относится к площади трапеции как 4:5, а площадь другого - как 1:5.

∠ABD=∠BDC (накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)△ADB~△BCD (по двум углам)k=AB/BD=12/6=2 (коэффициент подобия)Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.S(ADB)/S(BCD) =4S(ADB)+S(BCD) =40S(BCD)= 40/5 =8 (см^2)