1. В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD у которого BD перпендикулярно AB, AB=3см, BD=4см. Плоскость AB1C1 составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм ABCD:AB=3 см, BD=4 см; BD⊥AB  ⇒ΔABD - прямоугольный: ∠ABD = 90°  ⇒ гипотенуза AD = 5 см (Пифагорова тройка  3,4,5) смПлощадь основания ( параллелограмма)S₀ = AD*BK = 5*2,4 = 12 см²Плоскость AB₁C₁ пересекает грань CC₁D₁D по линии DС₁║AB₁BK⊥AD; BB₁⊥(ABCD) ( так как параллелепипед прямой)      ⇒ B₁K⊥AD (по теореме о трёх перпендикулярах)  ⇒∠B₁KB - угол между плоскостью AB₁C₁D  и плоскостью основания ABCD⇒   ∠B₁KB = 45°ΔKBB₁ - прямоугольный: ∠KBB₁ = 90°; ∠B₁KB = 45°  ⇒∠KB₁B = 45°   и    BB₁ = BK = 2,4 смПлощадь боковой поверхности параллелепипедаS₁ = (AB + BC + CD + AD) * BB₁ = 16 * 2,4 = 38,4 см²Площадь полной поверхности параллелепипедаS = 2S₀ + S₁ = 2*12 + 38,4 = 62,4 см²Ответ: S = 62,4 см²