Найдите площадь прямоугольной трапеции, если ее основания равны 5 см и 9 см, а диагональ делит ее острый угол пополам.

Спасибо :).

Пусть острый угол равен 2βтогда∠САД = ∠САБ = β∠АСД = 90°-β∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = βТреугольник АБС равнобедренный :)Высота трапеции h, тогдаh = 9*tg(β)h = 5*sin(2β)---h² = 81*sin²(β)/cos²(β)h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)---81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)81/100 = cos⁴(β)Извлекаем кореньположительныйcos²(β) = +9/10Это хорошо, позже будем решать дальшеcos²(β) = -9/10Это плохо, дальше не развиваемcos²(β) = 9/10sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10h² = 100*sin²(β)*cos²(β)h² = 100*1/10*9/10h² = 9h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)Ну и площадьS = 1/2(9+5)*3 = 21 см²