в прямоугольном треугольнике АВС с вершины прямого угла проведена высота CD. Докажите , что если BD=3AD,то Угол А=60°

Пойдем от обратного. Рассмотрим ΔАВС.Пусть ∠А=60°, тогда ∠В=90-∠А=90-60=30°, тогда гипотенуза АВ=2АС (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).Рассмотрим ΔADC, ∠ACD=30°, значит АС=2AD⇒АВ=2АС=2*2AD=4AD, но АВ=AD+DB, приравняем обе части:AD+DB=4AD⇒ DB=4AD-AD=3AD.Если DB=3AD, то ∠А=60°, что и требовалось доказать.