Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию. Найдите углы трапеции, если угол между ее диагоналями равен 80.
пожалуйста, с объяснениями

Пусть имеем трапецию АВСД.Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.По заданию угол СКД = 80°.По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°.Это угол АСД.Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10°.Смежный угол АКД = 180° - 80° = 100°.Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180°-100°)/2 = 40°Тогда углы при нижнем основании равны по 10° + 40° = 50°.Углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.