АВ:ВС=1:2; АС=5\|5; Доказать: АВСД - прямоугольник; Найти: АВ; ВС

Пойдем от обратного: если АВСD-прямоугольник, то диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой и мы ее найдем по т. Пифагора:АС²=АВ²+ВС², если принять АВ=х, ВС=2х, тогда х²+4х²=(5√5)²⇒5х²=25*5⇒х=5АВ=х=5, ВС=2х=2*5=10.Проверим: 5²+10²=125 √125=5√5.АВ=5, ВС=10, АС=5√5-это соотношение выполняется только в прямоугольных треугольниках, ⇒АВСD-прямоугольник, что и требовалось доказать.