В параллелограмме MNPQ через точку О пересечения диагоналей проходит прямая , пересекающая NP и MQ в точках А и В. а) Докажите, что АО=ОВ б) Найдите NP , NA =3 см, MB =2см

а) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма) 3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.2) NP=NA+AP=3+2=5см