Побудуйте дві пряму, що перетинаються під кутом 75°

В общем, решений этой задачи, как говорится, "сто тысяч на квадратный метр". Одно из самых простейших- это просто последовательное построение биссектрисс двух углов.

Есть циркуль и линейка. 1) Построить окружность любого радиуса R. Этот радиус ещё пригодится, поэтому пусть он останется на циркуле - менять его нельзя.Через центр окружности в любом направлении провести диаметр AB.2) Из точки А вниз и из точки В вверх поставить циркулем засечки на окружности  -  точки M и N.       AM=BN=R3) Через точки A,M,N провести прямые AM  и AN  4) Из точки А на прямой AN поставить циркулем засечку - точку К. Из точки К сделать циркулем ещё одну засечку на окружности - точку С.     AK=KC=R5)  Через точки А и С провести прямую  AC.Угол между прямыми AC и AM равен 75°Пояснение к построению2) Когда из точки А на окружности делается засечка, то получается равносторонний треугольник ΔAOM со сторонами, равными R. Углы равностороннего треугольника равны по 60° ⇒∠MAO = 60°.  Аналогично ∠OBN = 60°ΔANB вписан в окружность по диаметру  ⇒  ΔANB - прямоугольный.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒∠NAB = 90°-∠ABN = 90°-60° = 30°4) Когда из точки А делается засечка К, а затем из точки К засечка С, то получается ромб AKCO со сторонами, равными радиусу R. Диагонали ромба делят углы ромба пополам ⇒∠CAO = ∠CAK = ∠NAB/2 = 30°/2 = 15°5) ∠CAM = ∠CAO + ∠MAO = 15° + 60° = 75°