Бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з основою кут 60°, а висота трапеції дорівнює 6√3. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

∠ЕЦУ = 60° по условию∠КЦУ = 1/2*∠ЕЦУ = 30°В ΔКЦУ катет КУ равен радиусу вписанной окружностиКУ = 6√3/2 = 3√3Это катет против угла в 30 градусов, гипотенуза в 2 раза большеКЦ = 2*КУ = 6√3По теореме Пифагора найдём второй катетЦУ² + КУ² = КЦ²ЦУ² + (3√3)² = (6√3)²ЦУ² + 9*3 = 36*3ЦУ² + 27 = 108ЦУ² = 81ЦУ = 9ЦЩ = ЦУ*2 = 18Тупой угол при верхнем основании∠ЕНГ = 180 - ∠ЕЦУ = 180 - 60 = 120°∠ГНК = 1/2*∠ЕНК = 120/2 = 60°В ΔНГКГК = 3√3∠НКГ = 180 - 90 - 60 = 30°НК = 2*НГНК² = НГ² + ГК²(2*НГ)² = НГ² + (3√3)²4*НГ² = НГ² + 9*33*НГ² = 27НГ² = 9НГ = 3НШ = 2*НГ = 6S = 1/2*(ЦЩ + НШ)*ГУ = 1/2*(18 + 6)*6√3 = 12*6√3 = 72√3