В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности.

В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности. Решение возможно в двух вариантах:1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).2) Примем О - центр вписанной окружности,                    х - отрезок ВО.                   у - отрезок АО.Составляем систему из трёх уравнений:{9 + r² = x²;{64 + r² = y²;{x² + y² = (8+3)².Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.Получим 2r² + 73 = 121,                r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.Тогда       r = √24 = 2√6 ед.