Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а корень из 2 и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью ABC1  и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

острый угол 45°, значит угол между меньшей стороной и высотой равен также 45°, находим, что высота равна а.б. найдем большую диагональ параллелограмма по теореме косинусовAC^2=2a^2+4a^2-2*a√2*2a*cos135°=6a^2+4a^2=10a^2AC=a√10по теореме Пифагора найдем AC1AC1^2=AA1^2+A1C1^2=a^2+(a√10)^2=a^2+10a^2=11a^2AC1=a√11найдем <AC1A1cos<AC1A1=A1C1/AC1=a√10/a√11=√110/11значит <AC1A1=17,5°в. площадь меньшей боковой поверхности АВВ1А1 равна АВ*АА1=а*а√2=а^2√2площадь большей поверхности ADD1A1 равна AD*DD1=2a*a=2a^2площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2(a^2√2+2a^2)=2a^2√2+4a^2г. площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковых поверзхностейплощадь основания (параллелограмма) равна произведению стороны на высоту: 2а*а=2a^2полная площадь равна: 2a^2√2+4a^2+4a^2=8a^2+2a^2√2