Чому дорівнює радіус кола вписаного в правильний трикутник зі стороною 12 см?

Рішення:

1) S_{\triangle} = pr, де p - напівпериметр, r — радіус вписаного кола.

p=\frac{a+b+c}{2} =\frac{3a}{2}

S_{\triangle}= \frac{3ar}{2}

2) S_{\triangle} = \frac{1}{2}a^2sin60 \° =\frac{a^2\sqrt{3} }{4}

3) \frac{3ar}{2} = \frac{a^2\sqrt{3} }{4} \:\: \Leftrightarrow \:\: r=\frac{2a^2\sqrt{3} }{3\cdot 4a} =\frac{a\sqrt{3} }{6}

4) r=\frac{12\sqrt{3} }{6} = 2\sqrt{3} \:\: (cm)

Відповідь: 2√3 cm.