На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечены такие точки D и E, что BD=BC и AE=AC.Найдите угол DCE.

Пусть ∠А=α, тогда ∠В=90-α.  Из равнобедренного ΔАСЕ найдем ∠АСЕ он равен: (180-∠А)/2 = 90-α/2. Из равнобедренного ΔВСД найдем ∠ВСД ⇒(180-∠В)/2= (180-90+α)/2=45+α/2

∠АСЕ+∠ВСД= ∠С+∠ДСЕ  ⇒90-α/2 +45+α/2=90+∠ДСЕ ⇒  ∠ДСЕ=45°