• Не понимаю как решить... Дошёл до отношение высот двух трапеции, а дальше не знаю...

    question img

Ответы 1

  • Трапеция АВСD разделена прямой, параллельной её основаниям АD и ВС, на две равновеликие трапеции. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, если основания трапеции равны  а и b.

    Пусть данный отрезок КМ=х;

    Примем высоту ВО трапеции КВСМ равной h1, высоту ОН трапеции КМDA равной h2

    Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований =>

     площадь (КВСМ)=h1•(a+x)/2

    площадь (КМDA)=h2•(b+x)/2, 

    По условию h1•(a+x)/2=h2•(b+x)/2

    S(ABCD)=h1•(a+x)/2+h2•(b+x)/2=h1•(a+x) (сумма равных половин=целое) 

    Высота S(ABCD) равна h1+h2

     S(ABCD)  равна (h1+h2)•(a+b)/2 

    Составим из уравнений  систему. 

    | h1•(a+x)=h2•(b+x)

    | h1•(а+х)=(h1+h2)•(a+b)/2

    Выразим из первого уравнения h1

     h1=h2•(b+x):(a+x) и  подставим найденное значение во второе уравнение:

    h2•(b+x)=[(h2•(b+x)/(a+x))+h2]•(a+b)/2

    h _{2}*(b+x)=( \frac{h_{2*(b+x)} }{a+x}+h_{2} ) * \frac{a+b}{2}   После всех преобразований получим: 

    2х²=а²+b², откуда 

    х=√[(a²+b²):2]

    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years