В основании пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой a, каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол \beta. Найти основание пирамиды.

Решение не дописано или ответ a√2?

Решения как такового и нет, в основании лежит прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза которого a, а катеты у такого треугольника всегда в √2 раз меньше гипотенузы.

Еще вопросик, как ты определил, что именно этот треугольник, еще и равнобедренный?

То, что это треугольник - дано по условию. Равнобедренность вытекает из равенства углов наклона.

Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков.От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же иИ тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности.И тогда треугольник в основании - равнобедренный.и тогда его стороны равны a√2, a√2, a