Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста, с обьяснением!

    Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равняется 1 . И надо посчитать вектор AD*CD

    И как правильно посчитать угол этого шестиугольника: 1) 180(6-2)=6x
    или же 2) 360:6 ????

Ответы 1

  • См. рис1:Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 180^0*(N-2)Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 180^0*1=180^0*(3-2)Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*2=180^0*(4-2)Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*3=180^0*(5-2)Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*4=180^0*(6-2)........N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*(N-2) (строго доказываеться с помощью метода математической индукции)------------------------------------------------Теперь сама задача см. Рис. 2По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то \vec{CD}=\vec{AF}также AB=BC=CD=DE=FE=EA=1Находить скалярное произведение \vec{CD}*\vec{AD}=\vec{AF}*\vec{AD} будем за опредилением через угол:\vec{AF}*\vec{AD}=|\vec{AF}|*|\vec{AD}|*cos(\angle FAD)=AF*AD*cos(\angle FAD).Как видим, нам нужно найти величину угла \angle FAD и длину стороны AD.(1) \angle FAD:угол правильного 6-угольника равен: \frac{180^0*(6-2)}{6}=120^0диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол \angle FAD=\frac{1}{2}*120^0=60^0(2) AD:для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:DF^2=EF^2+ED^2-2*EF*ED*cos(\angle FED)\\\\ DF^2=1^2+1^2-2*cos(120^0)\\\\ DF^2=2-2*(-\frac{1}{2})=3\\\\ DF=\sqrt{3}также из треуг. FED найдем угол \angle EFDтреуг. FED равнобедренный, по этому \angle EFD=\frac{180^0-\angle FED}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0тогда угол \angle DFA=\angle EFA-\angle EFD=120^0-30^0=90^0из треуг. DFA за теор. Пифагора:DA=\sqrt{DF^2+FA^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2------------------------\\тогда:\vec{CD}*\vec{AD}=AF*AD*cos(\angle FAD)=\\\\ =1*2*cos(\angle 60^0)=1*2*\frac{1}{2}=1Ответ: 1
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years