В прямоугольном треугольнике ABC катет АС=25, а высота СН, опущенная на гипотенузу,равна 7. Найти sin угла ABC.

Ответ:

     sin∠ABC = 24/25

Объяснение:

ΔАСН:  ∠АНС = 90°, по теореме Пифагора

             АН = √(АС² - СН²) = √(625 - 49) = √576 = 24

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

Из ΔАСН:

∠АСН = 90° - ∠А

Из ΔАВС:

∠АВС = 90°  - ∠А

Значит, ∠АВС = ∠АСН.

sin∠ABC = sin∠ACH = AH / AC = 24/25