катеты прямоугольного треугольника равны 36 и 48. Найдите расстояние от центра вписанной в этот треугольник окружности до высоты проведённой к гипотенузе

Гипотенуза (по теореме Пифагора)с² = 48² + 36² =2304 + 1296 = 3600с = 60Площадь через катетыS = 1/2*36*48 = 864 Полупериметрp = 1/2(36 + 48 + 60) = 72Площадь через полупериметр и вписанную окружностьS = rp864 = r*72r = 12---Площадь через гипотенузу и высотуS = 1/2*h*60 = 864h = 144/5---Короткий отрезок гипотенузы, отсекаемый высотой, найдём по т. Пифагораx² + h² = 36²x² + (144/5)² = 36²x² + 20736/25 = 1296x² = 11664/25x = 108/5---Короткий отрезок гипотенузы y, отсекаемый биссектрисой прямого угла найдём из пропорциональности отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую сторону прилежащим сторонамy/36 = (60-y)/484y = 180 - 3y7y = 180y = 180/7Расстояние между точками пересечения с гипотенузой высоты и биссектрисыz₂ = y - x = 180/7 - 108/5 = (180*5 - 108*7)/35 = (900 - 756)/35 = 144/35В больном синем треугольнике не хватает гипотенузыl₂² = (144/5)² + (144/35)²l₂² = 144²*(1/5² + 1/35²) = 144²*(7²/35² + 1/35²) = 144²*50/35² = 144²*2/7²l₂ = 144√2/7Расстояние между вершиной прямого угла исходного треугольника и центром вписанной окружности (r=12)l₁² = r² + r² l₁² = 2r²l₁² = 2*12²l₁ = 12√2Коэффициент подобия малого и большого синего треугольниковk = l₁/l₂ = 12√2/(144√2/7) = 7/12и из подобия короткий катет малого синего треугольникаk = z₁/z₂7/12 = z₁/(144/35)z₁ = 12/5