Периметр равностороннего треугольника равен 16.найдте радиус вписанной окружности

P = 3a16 = 3aa = 16/3Красный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагораh² +(a/2)² = a²h² +a²/4 = a²h² = 3a²/4h = a√3/2h = 16/3√3/2 = 8/√3В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают, т.е. медиана равна 8/√3, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 считая от угла, и кусочек медианы от точки пересечения до стороны равен 8/(3√3)И этот же отрезок является радиусом вписанной окружности, из-за совпадения точек пересечения медиан и биссектрис.Ответ 8/(3√3)