В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 8 см, а периметр треугольника равен 106 см.

катетa = x+8катетb = y+8гипотенузаc = x+y---теорема Пифагораa² + b² = c²(x+8)² + (y+8)² = (x+y)²16x + 64 + 16y + 64 = 2xy8x + 8y - xy +64 = 0---Периметр2x + 2y + 16 = 106x + y = 90y = 90 - xподставим 8x + 8(90 - x) - x(90 - x) + 64 = 0x² - 90x + 784 = 0ДискриминантD = 90² - 4*784 = 4964 = 4*1241x₁ = (90 - 2√1241)/2 = 45 - √1241 смx₂ = (90 + 2√1241)/2 = 45 + √1241 смв силу симметрии уравнений по x и yx = 45 - √1241 смy = 45 + √1241 смгипотенузаc = x+y = 90 см