Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а бічна грань утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть обєм піраміди

Высота основания h = a*cos 30° = a√3/2.Проекция апофемы на основание равна h/3  = a√3/6.Отсюда находим высоту Н пирамиды:Н = (h/3)*tg α  = a√3tg α/6.Площадь основания So = a²√3/4Теперь можно определить объём пирамиды:V = (1/3)SoH = (1/3)*(a²√3/4)*(a√3tg α)/6 = a³ tg α/24 куб.ед.