Знайти площу круга описаного навколо квадрата, сторона якого дорівнює 3√2 см.

1. Відповідь: а) Р=36cм; б) S=24sqrt(3)см^2.а) Знайдемо третю сторону за теоремою косинусів:с^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196c=sqrt(196)=14.ТомуP=a+b+c=16+6+14=36.б) Знайдемо площу за формулою:S=(ab*sin(C))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3).2. Відповідь: сторона=4см, площа=16см^2.Площа круга дорівнює Pi*r^2. Тому r=sqrt(8). Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4.Відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16.3. Відповідь: 384см^2.Довжина першого катета дорівнює 12+20=32.Бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. Тому(другий катет): (гіпотенуза) =12:20=3:5.Нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х.Тоді, за теоремою Піфагора,(3х) ^2+32^2=(5х) ^216x^2=1024x=8.Тому другий катет дорівнює 3*8=24.Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:S=32*24/2=384.