Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда имеют длины 3, 3 и 4. Определить диагональ параллелепипеда

Рёбра a, b, cДиагонали пространственная d, и граней d₁, d₂, d₃---d₁² = a² + b²d₂² = b² + c²d₃² = a² + c²d² = a² + b² + c²Сложим все три уравнения для диагоналей гранейd₁² + d₂² + d₃² = 2a² + 2b² + 2c²d₁² + d₂² + d₃² = 2(a² + b² + c²)И справа в скобке у нас получилось выражение для пространственной диагоналиd₁² + d₂² + d₃² = 2d²d² = 1/2(d₁² + d₂² + d₃²)d² = 1/2(3² + 3² + 4²)d² = 1/2(9 + 9 + 16)d² = 34/2 = 17d = √17

Пусть ребра будут a, b, и c, тогдаa^2+b^2=3^2=9a^2+c^2=3^2=9Следовательно b=cb^2+c^2=4^2=162b^2=16b^2=8a^2+8=9a=1D=√(4^2+1^2)=√17