В окружность, радиус которой равен 8 см, вписано трапецию, одно из оснований которой в 2 раза меньше каждой другой стороны. Найдите диагональ трапеции.

Трапеция равнобокая, противоположные углы в сумме дают πПо теореме косинусов для треугольника ниже диагоналиz² = (2x)² + (2x)² - 2*2x*2x*cos(β)z² = 8x² - 8x²*cos(β)По теореме косинусов для треугольника выше диагоналиz² = (2x)² + x² - 2*2x*x*cos(π-β)z² = 5x² + 4x²*cos(β)---8x² - 8x²*cos(β) = 5x² + 4x²*cos(β)3x² = 12x²*cos(β)3 = 12*cos(β)1 = 4*cos(β)cos(β) = 1/4sin(β) = √(1-cos²(β)) = √(1-1/16) = √(15/16) = √15/4По теореме синусов, для треугольника ниже диагонали, R - разиус описанной окружности, причём окружность одна и та же и для трапеции, и для каждого из двух рассматриваемых треугольниковz/sin(β) = 2Rz/(√15/4) = 4*8z = 4√15 смЭто ответ.