В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом 15°. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°. Радіус кулі, описаної навколо піраміди, дорівнює 6 см. Обчисліть об'єм піраміди .
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 15 °. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 °. Радиус шара, описанного вокруг пирамиды, равна 6 см. Вычислите объем пирамиды

Радиус описанной окружности основания rГипотенуза основания - диаметр этой окружностиВысота пирамиды опирается на середину гипотенузыБоковая грань пирамиды, содержащия гипотенузу - равносторонний треугольник. Его сторона по теореме косинусов из равнобедренного треугольника с углом при вершине 120°a² = 2R² - 2R²cos(120°)a² = 2R² - 2R²(-1/2)a² = 3R²a = R√3h - медиана треугольника, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 от угла, значит, высота h = 3/2*RДлина гипотенузы aКатеты основанияa*sin(15)a*cos(15)Площадь основанияS = 1/2*a*sin(15)*a*cos(15) = 1/4*a²sin(30) = a²/8S =  3R²/8Объём пирамидыV = 1/3*S*h = R²/8*3/2*R = 3R³/8 см³V = 3*6³/8  = 3*3³ = 81 см³