Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых равно 4 : 9. Найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.

В данном случае отрезки гипотенузы — это не сходственные стороны: в случае синего треугольника это больший катет, в случае красного — меньший катет.

Если h равен 6, как написал автор решения, то площадь красного треугольника 24 см², площадь синего 54 см², отношение площадей 24/54=4/9, как и задано условием. Так что всё правильно.

Да, всё верно! Тупанул чуток:)

Тут есть вагон и маленькая тележка разных методов решения.

Лишь бы учитель не требовал решение только тем, единственно верным методом, который ему нравится.

Метод #1Высота для дочерних треугольников одинакова, значит, отношение площадей равно отношению отрезков гипотенузыСиний и красный треугольники подобны (∠β одинаков, и по прямому углу в каждом)h/9 = 4/hh² = 4*9 = 36h = 6tg (β) = 6/9 = 2/3----------Метод #2Теорема Пифагора 3 раза- для большого треугольникаa² + b² = (9+4)²- для синего треугольникаh² + 9² = a²- для красного треугольникаh² + 4² = b²---h² + 9² + h² + 4² = (9+4)²2h² + 81 + 16 = 13²2h² + 97 = 1692h² = 72h² = 36h = 6tg(β) = 6/9 = 2/3