Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник .Радиус вписанной в него окружности, равен 3 см, а высота проведённая к его основанию, равна 8 см. Основание высоты попадает в точку пересечения биссектрис этого треугольника. Вычислить боковую поверхность пирамиды, если её высота равна 4 см.

Дана пирамида ДАВС, АВ=ВС, r = 3 см, h = ВЕ = 8 см, Н = ДО = 4 см.Так как основание высоты попадает в точку пересечения биссектрис этого треугольника, то оно совпадает с центром вписанной окружности.Рассмотрим треугольник ВОК, где К - точка касания стороны АВ.По Пифагору КВ = √(8-3)² - 3²) = 4 см.Тангенс половины угла В равен 3/4, а синус равен 3/5.Находим половину стороны АС:(1/2)АС = АЕ = 8*tg(B/2) = 8*(3/4) = 6 см.Сторона АС = 2*6 = 12 см.Сторона АВ = ВС = 6/(3/5) = 10 см.Периметр основания Р = 2*10+12 = 32 см.Высота h каждой грани равна:h = √(r² + H²) = √(3² + 4²) = 5 см.Площадь боковой поверхности пирамиды равна:Sбок = (1/2)Рh = (1/2)*32*5 = 80 см².