Вписанная окружность точкой касания делит гипотенузу на отрезки , равные 4 см и 3 см Найдите площадь треугольника

На основании свойства касательных из одной точки к окружности обозначим катеты 3+r и 4+r.По Пифагору (3+r)² + (4+r)² = 7².9+6r+r²+16+8r+r² = 49.2r² + 14r - 24 = 0 сократим на 2:r² + 7r - 12 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно r: Ищем дискриминант:D=7^2-4*1*(-12)=49-4*(-12)=49-(-4*12)=49-(-48)=49+48=97;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:r_1=(√97-7)/(2*1)=√97/2-7/2=√97/2-3,5 ≈ 1,42443;r_2=(-√97-7)/(2*1)=-√97/2-7/2=-√97/2-3,5 ≈ -8,42443 отрицательное значение не принимаем.Катеты равны 3+1,42443 = 4,42443 и 4+1,42443 = 5,42443.Теперь находим искомую площадь треугольника:S = (1/2)*4,42443*5,42443 = 12 см².