Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а. Прямая б лежит в одной из них и пересекается с другой. Докажите что прямая а пересекается с прямой б

Дано: α ∩ β = a;  b ⊂ β;  b ∩ α.

Доказать: b ∩ a.

Доказательство:

a,b ⊂ β

Прямые в плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными.

Если a=b:

a⊂α  ⇒  b⊂α, но по условию b∩α. Противоречие, этот случай невозможен.

Если a║b:

b║a,  a⊂α  ⇒  b║α (по признаку параллельности прямой и плоскости), но по условию b∩α. Противоречие, этот случай невозможен.

Если a∩b:

Это случай не противоречит заданному условию, и он такой единственный. Поэтому a∩b.

Доказано.