в треугольнике abc угол a равен 50 градусов а угол c = 80 градусов. докажи что биссектрисса внешнего угла треугольника при вершине c лежит на прямой, параллельной AB

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных треугольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' — прямые Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В (§ 26,следствие 3). Значит, вершины С и С' совместятся. Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'. Следовательно, угол АВС = угол А'В'С'.Эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Пусть <ВСЕ - внешний угол тр-ка АВС, СН - биссектриса внешнего угла. Доказать, что АВ║СН.<АСВ и <ВСЕ смежные при вершине С, поэтому <ВСЕ=180°-80°=100°.Биссектриса делит внешний угол на два угла по 50°, т.е. <ВСН=<НСЕ=50°. Т.к. <ВАС=<НСЕ (как соответственные углы при секущей АЕ), то АВ║СН