АВСD–выпуклый четырёхугольник, в котором CAD+ BCA= 180, и АВ = ВС + AD. Доказать, что CAВ + DCA=СDA.

Два способа 1) Пусть BC и AD пересекаются в точке  T, тогда TCA - равнобедренный (CAD+BCA=180) .    Продлив за точку C , отрезок равный CD'=AD получаем TDD' - равнобедренный  TDD'=BCA , значит  CDD'A  вписанный , откуда BD'A = CDA , так как ACD = CAD' откуда BAD' = CAB+DCA = BD'A=CDA (так как  AB=DB') то есть  CAB+DCA=CDA   2) Положим что  BCA=x, CAB=n , DCA=m , тогда  BC=AB*sin(n)/sinx    AD=AB*sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))    Так как BC+AD=AB откуда  sin(n)/sinx + sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))  = 1    sin(m+n) = sin(x-m)  m+n=x-m  x=2m+n  То есть BCA=2DCA+CAB и так как  CDA=BCA-DCA   Откуда CDA=DCA+CAB