верно ли что высота проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника делит его на два треугольника каждый из которых подобен данному треугольнику?

Да, это следствие: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разделяет треугольник на два подобных треугольник