Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • . В некоторой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований трапеции, а угол между диагоналями равен 60 градусов. Доказать, что эта трапеция равнобокая

Ответы 1

  • Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD - основания) , ее диагональ АС = ВС + ADугол между диагоналями АС и ВD равен 60° Доказать, что АВСD - равнобедренная трапецияДоказательство:проведем из пункта В прямую к диагонали АС (пункт пересечения обозначим О), так, что ВС = СОтогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD имеем два равнобедренных треугольника ∆ВСО (ВС = СО) и ∆AOD (АО = AD)<CBO = <COB (∆BCO- равнобедренный)<AOD = <ADO (∆AOD- равнобедренный)<BCO = <OAD (накрест лежащие) ==> <CBO = <COB = <AOD = <ADOРаз <AOD = <BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то <AOD  и  < BOC -вертикальныеи значит  ВО и OD лежат на одной прямой ==>O - пункт пересечения диагоналей AC и BDтогда <BOC = AOD = 60° (по условию)<CBO = <COB = <AOD = <ADO = 60° <BCO = <OAD = 180 - <AOD - <ODA = 60° ==>==> ∆BCO и ∆AOD - равносторонниеBC = CO = OB (∆BCO  - равносторонний)AO = OD = AD (∆AOD - равносторонний) <BOA = <COD (вертикальные) ==>==> ∆BOA = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними) значит BA = CDи делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапециявсё =)
    answer img

    • Автор:

      dickens
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years