Продолжения боковых сторон АВ СД трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции АВСД, если известно, что ВС: АД = 3: 5, а площадь треугольника ВСК равна 27 см^2 .

ΔКВС  подобен ΔКАД по двум углам (К – общий,  - как соответственные при ВСАД и секущей АВ. По теореме об отношении площадей подобных треугольников имеем:

 SΔКВС : SΔКАД = k^2 .   Отсюда  SΔКАД = SΔКВС : к^2  =27 : (3:5)^2 = 27 : (9 : 25) = (27 *25) : 9= 75 (см кв.)

                SАВСД = SΔКАД – SΔКВС = 75 – 27 = 48 (см кв.  )