Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. Докажите, что получившаяся фигура – параллелограмм.
Как это решить?

Дан произвольный четырехугольник АВСD. Точки М, N, К, Р -середины сторон АВ, ВС, СD и АD.Рассмотрим ΔАВС. МN- средняя линия, МN║АС и равна половине АС.Рассмотрим ΔАDС. РК- средняя линия, РК║АС и равна половине АС. Значит МN║РК и МN=РК.Аналогично доказывается, что МР║ВD║NК и МР=NК.МNКР- параллелограмм.Кстати. площадь АВСD больше площади МNКР ровно в 2 раза!