ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! ПЛИИИИИИЗЗЗ
Прямокутний ∆АВС вписано в коло з центром О радіуса R. До гіпотенузи АС проведено медіану і висоту, кут між якими дорівнює меншому з кутів даного трикутника – куту А. Чому дорівнює відстань від основи висоти до вершини А?

( Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності – проілюстровано схемами, графіками, таблицями)

--- 1 ---ΔАВМ равнобедренный, т.к. в прямоугольном треугольнике медиана ВМ равна половине АМ гипотенузы АС∠ВАМ = ∠АВМ = β--- 2 ---ΔАВС ~ ΔВСТ (~ - символ подобия)т.к. угол С у этих треугольников общий, и по одному прямому углу ∠АВС = ∠ВСТ = 90°∠СВТ = ∠ВАС = β--- 3 ---Угол между медианой и высотой по условию равен острому углу треугольника∠МВТ = ∠ВАС = β--- 4 ---∠АВС = ∠АВМ + ∠ МВТ + ∠СВТ = 3ββ = 30°Это угол А исходного треугольника--- 5 ---известен радиус вписанной окружности, надо найти гипотенузу АО = АД = xCO = CE = yВД = ВЕ = rТеорема Пифагора(x+y)² = (x+r)² + (y+r)²и катет против угла в 30 градусов в 2 раза короче гипотенузыx + y = 2(r + y)x + y = 2r + 2yx = 2r + y(2r + y + y)² = (2r + y + r)² + (y+r)²(2r + 2y)² = (3r + y)² + (y+r)²4r² + 8yr + 4y² = 9r² + 6yr + y² + y² + 2yr + r²2y² = 6r²y² = 3r²y = r√3 (отрицательный корень отбросили)x = 2r + y = 2r + r√3--- 6 ---Длина гипотенузыАС = x + y = 2r + r√3 + r√3 = 2r + 2r√3Половина гипотенузыМС = АС/2 = r + r√3ВТ - высота равнобедренного треугольника МВС, точка Т делит основание пополам.Расстояние между точками медианы М и высоты ТМТ = 1/2*МС = r(1 + √3)/2РАсстояние между точкой высоты и вершиной ААТ = АМ + МТ = 3r(1 + √3)/2