Точка перетину бісектрис гострих кутів при більшій основі трапеції належить її меншій основі. Знайти площу трапеції, якщо її бічні сторони дорівнюють 13 см і 20 см, а висота - 12 см.

Розв*язання:∠ВАЕ=∠ЕАН за умовою, ∠АЕВ=∠ЕАН як внутрішні при паралельних прямих, тоді ∠АЕВ=∠ВАЕ і ΔАВЕ - рівнобедрений.Отже ВЕ=АВ=13 см.∠НДЕ=∠ЕДС за умовою, ∠НДЕ=∠СЕД як внутрішні при паралельних прямих, тоді ∠СЕД=∠ЕДС і ΔЕСД - рівнобедрений.Отже ЕС=ЕД=20 см.ВС=ВЕ+ЕС=13+20=33 см.ВК=СМ=12 см.Розглянемо ΔАВК. АК=√(13²-12²)=√(169-144)=√25=5 см.Розглянемо ΔСМД. МД=√(20²-12²)=√(400-144)=√256=16 см.КМ=ВС=33 см; АД=5+33+16=54 см.S=(33+54):2*12=528 cм².