--- 1 ---на рисунке 1 маленький жёлтый треугольник подобен большому синемут.к. один угол общий, второй прямойr/1.5 = (2r + R)/(12 + 3)r/1.5 = (2r + R)/1510r = 2r + RR = 8r--- 2 ---Теорема Пифагора для большого синего треугольника15² + R² = (2r + R)²15² + (8r)² = (2r + 8r)²15² + 64r² = 100r²15² = 36r²5² = 4r²r² = (5/2)²r = 5/2R = 8r = 20 --- 3 ---рисунок 2Синий и красный треугольники подобны - оба они равнобедренные, и углы при основаниях равны как вертикальные--- 4 ---угол при вершине β можно найти из большого прямоугольного треугольника со сторонами 15, 20 и 2r + R = 2*2.5 + 20 = 25sin(β) = 15/25 = 3/5--- 5 ---Высота красного треугольника, проведённая к боковой сторонеh = 2.5*sin(β) = 2.5*3/5 = 7.5/5 = 1.5--- 6 ---Основание искомого треугольника 2R = 40Высота равна высоте маленького красного на рис 2h = 1.5ПлощадьS = 1/2*40*1.5 = 20*1.5 = 30------ПримечаниеНа картинке кажется, что изображены касательные к двум окружностям, и к маленькой и к большой. Но для циферок в 3 и 12 такое невозможно. В итоге касательная только одна, к большой окружности.