Основой пирамиды является правильный треугольник. Радиус окружности, вписанной в основание равен 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к площади основания под углом 30. Найти объем пирамиды.

Правильный треугольник- равностороннийr( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2√3Отсюда а=3*2√3=6√3Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника  образуют прямоугольный треугольникx^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36  x=6Отрезок(x) будет  также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамидыУглы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60По теореме синусов6/sin60=h/sin30   h пир=2√3Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3Vпир=1/3*27√3*2√3=54