Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Апофема(высота грани), высота пирамиды(1-й катет)  и радиус вписанной  в основание окружности(2-й катет) образуют  прямоугольный треугольник. Он будет равнобедренным 180- 90- 45=45  Значит радиус вписанной  в основание окружности=5 смгипотенуза( одновременно апофема грани)  5^2+5^2=√50Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник(так ка пирамида правильная- основание тоже "правильное")r=a/(2√3) отсюда а=10√3s грани 1/2*h *a =1/2*√50*10√3=25√6s бок поверх= 75√6