Точка М удалена от сторон угла в 60 гр. на расстояния √3 и на 3√3 (основания перпендикуляров, опущенных из М на стороны угла , лежат на сторонах, а не на их продолжениях ). Прямая, проходящая через М , пересекает стороны угла и отсекает треугольник периметра 12. Найти площадь этого треугольника.

--- 1 ---3√3/OT = cos(60°)3√3/OT = √3/2OT = 6T(6;0)--- 2 ---E₂M₂ = √3E₂M₂/E₂T = tg(30°)√3/E₂T = √3E₂T = 1E₁T = 1M₁(7;√3) M₂(5;-√3)--- 3 ---b = h*2/√3проекция стороны b на горизонтальный луч углаh/√3Подобие треугольников, образованных перпендикулярами к горизонтальному лучу угла, отрезками луча угла и секущей√3/(5-a) = h/(a-h/√3))a√3 - h = 5h - aha(h+√3) = 6ha = 6h/(h+√3)Теорема косинусов для третьей стороныc² = a² + b² - 2*a*b*cos(60)c² = a² + b² - a*bи ограничение на периметр = 12a + b + c = 12c² = (12 - a - b)²a² + b² - a*b = 144 + a² + b² - 24a - 24b + 2ab144 - 24a - 24b + 3ab = 0144 - 24(6h/(h+√3)) - 24(h*2/√3) + 3(6h/(h+√3))(h*2/√3) = 0144 - 144h/(h+√3) - 16h√3 + 12h²√3/(h+√3) = 0Домножаем на (h + √3)144(h+√3) - 144h - 16h√3(h+√3) + 12h²√3 = 0144h + 144√3 - 144h - 16h²√3 - 48h + 12h²√3 = 0144√3 - 48h - 4h²√3 = 036√3 - 12h - h²√3 = 0h² + 4√3*h - 36 = 0D = 48 + 4*36 = 48+144 = 192 = (8√3)²h₁ = (-4√3 - 8√3)/2 = -6√3h₂ = (-4√3 + 8√3)/2 = 2√3Отрицательный корень в мусорh = 2√3a = 6*2√3/(2√3+√3) = 6*2√3/(3√3) = 4b = 2√3*2/√3  = 4c² = 4² + 4² - 2*4*4*1/2c² = 16 + 16 - 16 = 16c = 4a + b + c = 12 Площадь треугольникаS = a*h/2 = 4√3----------------Точка М₁ действительно генерирует треугольники с большим периметром. Вычисление минимального периметра мне не удалось, но периметр четырёхугольника, образованного сторонами угла и перпендикуляром к ним равен 7 + 5 + √3 + 3√3 = 12 + 4√3, а любая секушая, проходящая через М₁ даст бОльший периметр треугольника, чем четырёхугольника.Как-то так.