В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3, а площадь основания 4√3. Найдите боковое ребро, объём, Sбок.поверхности.

Площадь всей поверхности= 16√3Площадь основания=4√3                     Sоснования =a²√3/4,   а- длина ребра основания             а²√3/4=4√3  ---->  a=4 -  ребро основанияПлощадь боковой поверхности=16√3-4√3=12√3         S бок =Роснования*h/2   (h- анофема или высота боковой грани)       Роснования=3*а=3*4=12       12√3=12*h/2   ------>   h=2√3   -  высота боковой граниТак как боковые грани равны между собой и  есть равнобедренные  треугольники,  то h - и высота  и медианаПусть b - боковое ребро, тогда по теореме Пифагора:b=√(h²+(a/2)²)=√(4*3+4)=√16 =4  - боковое реброV=Sоснования*H/3    H - высота пирамиды    R=a/√3 - радиус описанной окружности  основания ( равностороннего треугольника)   R=4/√3H=√(b²-R²)=√(16-16/3)=4√(1-1/3)=4√2 / √3V=4√3 *4√2 /√3=16√2ответ   боковое ребро=4            объём=16√3            Sбок =12√3