Знайти кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника ABC, якщо a (-5. -7. 3) B (4. 2. -2) C (3. 5. -5.)

М-середина АС , координаты середины отрезка = полусумме координат концов отрезкаМ((-5+3)/2;(-7+5)/2:(3-5)/2)M(-1;-1;-1)найдем координаты вектора ВМ (от координат конца(М) отнимаем координаты начала (В)___                            ___ BM (-1-4;-1-2;-1+2)   ВМ(-5;-3;1)найдем координаты вектора АС__                           ___АС(3+5;5+7;-5-3)   AC(8;12;-8)                                                                    по формуле cos угла между векторами (x1;y1;z1) и (х2;у2;z2)                     x1*х+у1*у2+z1*z2                cos a = -----------------------------------------              √(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²) подставим в эту формулу координаты векторов __                   __АС(8;12;-8) и ВМ(-5;-3;1)            8*(-5)+12*(-3)+(-8)*1                -40-36-8                        -84cos х= ---------------------------------= --------------------------------=--------------=            √(8²+12²+8²)√(5²+3²+1²)    √(64+144+64)√(25+9+1)  √(272*35)        -84             - 84            -21=-----------------=-------------=-----------   √(16*17*35)   4√ 17*35    √595a=arccos(-21/√595)